Grenzwert a einer Folge existiert genau dann, wenn Differenzenfolge zu a eine Nullfolge ist usw.

Question

Ich soll zeigen, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

1.) $\lim\limits_{n \to \infty}a_n=a$

2.) $\lim\limits_{n \to \infty}(a_n-a)=0$

3.) $\lim\limits_{n \to \infty}|a_n-a|=0$

Ich bin mir nur etwas unsicher, da diese Aufgabe eine komplette Aufgabe auf unserem Übungszettel ist. Ist es wirklich so trivial und man muss nur die Definition von 1.) heranziehen und daraus

$\forall 0<\epsilon \in \mathbb {R}: \exists n_\epsilon \in \mathbb{N}: \forall n \ge n_\epsilon : |a_n-a-0|=||a_n-a|-0|=|a_n-a|< \epsilon$

folgern oder mache ich es mir zu einfach?