Brauche Hilfe beim Skalarprodukt berechnen

Question

Ich soll in einer Aufgabe das Skalarprodukt x' * y für die Vektoren

x = (1  2  3) und y = (1  2  4) berechnen.

ich verstehe nur nicht ganz was es mit dem x' auf sich hat. Im Normalfall hätte ich einfach 1*1 + 2*2 + 3*4= 17 gerechnet?!

Freue mich über Antworten!

Comments

ich vermute, deine Rechnung ist richtig..

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und für was steht dann das ' über dem x-Vektor? Dann hätte man das ja auch weglassen können?!

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ja,ich denke auch, dass der Strich keine Bedeutung hat.

Answer 1

wenn nirgends ein x' auftaucht, dann ist das vermutlich ein Schreibfehler und du sollst einfach x*y ausrechnen. Das hast du richtig gemacht.

Comments

Die Aufgabe war single choice.

in allen möglichen Antworten kam das ' drin vor.

a) x' * y = 13

...

e) x' * y = 17

Irgendeinen Sinn muss das doch haben!?

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JA das (kann) heißen transponiert :)

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Ja dann ist damit die Transponierung gemeint, denn man kann formal zwei Formgleiche Vektoren nicht miteinander multiplizieren sondern man multipliziert beim Skalarprodukt einen Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor. Allerdings bezeichnet man das dann mit x^T

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Ja eigentlich ist es x^T da stimme ich zu. Ich meine dieses x' mal in Matlab oder so gesehen zu haben. Wobei ich mich da auch irren könnte ?

Aber ich denke auch, dass der Fragensteller die Aufgabe so schon richtig gerechnet hat.

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beachte bei deiner Antwort:

Zeilenvektor mal Spaltenvektor = Skalar

Spaltenvektor mal Zeilenvekor = Matrix

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Danke Gast jc 2114!

Ich hab das bei mir nochmal ergänzt. Das ist ein Wichtiger Unterschied!!!

Answer 2

Hey

das Skalarprodukt ist eine Multiplikation zweier Skalare. In deinem Fall also:

$$\overrightarrow { x } =\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right) ,\overrightarrow { y } =\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 4 \end{matrix} \right) ,\quad \overrightarrow { x } \cdot \overrightarrow { y } =1\cdot1+2\cdot2+3\cdot4 = 17$$

Wenn da steht x' heißt dies oft (könnte sein!) transponiert! D.h. Aus Zeilen werden Spalten:

$$\overrightarrow { x' } =\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) ,\overrightarrow { y } =\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 4 \end{matrix} \right) ,\quad \overrightarrow { x' } \cdot \overrightarrow { y } =\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 8 \\ 3 & 6 & 12 \end{pmatrix}$$ Das Ergebnis ist dann eine Matrix!

Ich denke aber, dass deine Rechnung schon so richtig war! D.h. Siehe meine erste Rechnung!

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Das heißt wenn es sich in der Aufgabenstellung um ein Skalarprodukt handelt, muss ich die Vektoren immer einfach nur multiplizieren und zwar egal ob da jetzt x * y oder x' * y steht.

Sobald es darum geht Vektoren zu multiplizieren, so kommt das ' zum tragen, wodurch Spalten zu Zeilen werden und umgekehrt.

Richtig?!

Danke Euch auf jeden Fall!!

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Genau bei einem Skalarprodukt einfach so, wie du es gemacht hast.

Wichtig, gerade bei meiner letzten Rechnung ist das Ergebnis kein Skalar sondern eine Matrix!!! Bei dir geht es aber um Skalare d.h. dann erste Rechnung.

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super, danke!

Das kommt auch direkt in der nächsten Aufgabe dran!

Ich weiß wieder warum ich mir die Mathe Klausur als letzte Prüfung im Studium aufgehoben habe. Zum Glück gibt es Menschen wie Euch, die mir da helfen !

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Ja gerne doch!

Bei weiteren Fragen immer her damit :)

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Fragen hätte ich unendlich! Willst Du dir das wirklich antun?

Ich bin wirklich die totale Katastrophe in Mathe..leider!