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Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe, weil ich leider gar nicht weiß, wie man das berechnet.

Sei n ∈ℕ und B ∈ ℂnxn

a) Bestimmen Sie Rang(B4) für den Fall, dass 9 ≤n ≤ 11 und Rang (B3)=3, Rang(B4)=1 und Rang(B5)=0.


b) Ich soll die Jordan Normalform von B bestimmen für den Fall, dass n=7, Rang(B)=4, Rang(B2)=1 und Rang(B3)=0 ist.


Ich kann leider gar nicht viel dazu sagen. Bei a) hab ich mir gedacht, dass B nilpotent von Ordung 5 ist und bei b) von Ordnung 3. Doch leider weiß ich nicht was mir das bringt und wie ich bei dieser Aufgabe sonst vorgehen muss.

von

(a)  Wenn Rang(B4) = 1 nach Voraussetzung gelten soll, gibt es nichts mehr zu bestimmen.
(b)  Vielleicht \(J=\begin{pmatrix}\color{red}0&\color{red}1&\color{red}0&0&0&0&0\\\color{red}0&\color{red}0&\color{red}1&0&0&0&0\\\color{red}0&\color{red}0&\color{red}0&0&0&0&0\\0&0&0&\color{blue}0&\color{blue}1&0&0\\0&0&0&\color{blue}0&\color{blue}0&0&0\\0&0&0&0&0&\color{green}0&\color{green}1\\0&0&0&0&0&\color{green}0&\color{green}0\\\end{pmatrix}\).

Warum gibt es nichts mehr zu berechnen, wenn Rang(B^4)=1 gilt?

Bestimmen Sie Rang(\(B^4\))
für den Fall, dass ... Rang(\(B^4\))=1

Ich tippe mal auf 1.

Oh jetzt fällt mir auf da hab ich mich vertippt. Bei der a) soll ich  Rang(B2) bestimmen. Wie mache ich das dann? Und wie ist das generelle Vorgehen bei einer solchen Aufgabe?

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