0 Daumen
2,6k Aufrufe

Bestimme die komplexe Linearfaktorzerlegung und die reelle Zerlegung von:

$$ z^4 + 4z^3 + 2z^2 - 4z - 3 $$


Ich bräuchte jemanden der mir beim Lösen hilft.

Als ersten Schritt habe ich die Nullstelle "1" geraten und eine polynomdivision durchgeführt. Aber irgendwie kann ich mit dem Ergebnis nichts anfangen:

IMG_20180615_164349.jpg

von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

ein nützlicher Link:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

(z^4  + 4z^3  + 2z^2  - 4z  - 3) : (z - 1)  =  z^3 + 5z^2 + 7z + 3  

z^4  -  z^3                 
—————————————
        5z^3  + 2z^2  - 4z  - 3
        5z^3  - 5z^2         
        ——————————
                7z^2  - 4z  - 3
                7z^2  - 7z   
                ————————
                        3z  - 3
                        3z  - 3
                        ———————
                              0

von 111 k 🚀

okay super, da hatte ich wohl einen rechenfehler.

Wie fahre ich mit dem Ergebnis nun fort? mir fällt es sehr schwer die Nullstellen abzulesen

Du schaust Dir das absolute Glied an , hier ist es die 3.

3 kann nur durch ± 3 und ± 1 teilen.

Das mußt Du nun ausprobieren und findest relativ schnell die Lösung.

Raten durch -1:

(z^3  + 5z^2  + 7z  + 3) : (z + 1)  =  z^2 + 4z + 3 
z^3  +  z^2         
————————————
        4z^2  + 7z  + 3
        4z^2  + 4z   
        ——————————
                3z  + 3
                3z  + 3
                ———————
                      0
----------------------------------------------------------

-------->z^2 + 4z + 3

z= -1

z= -3

----------->

------>

z=(z - 1) (z + 1)^2 (z + 3) = 0

Oh, zwei polynomdivisionen in einer aufgabe, danke dir!!

Es geht auch mit dem Horner Schema, falls das behandelt wurde.

Habe nun alles nachgerechnet und kann prima folgen. nun beim aufschreiben der nullstellen habe ich nun einmal -1 und -3, also z+1 und z+3

die z-1 hast du einfach als nullstelle aufgeschrieben, da wir mit ihr unser ergebnis der ersten polynomdivision erhalten haben  oder?

und woher kommt die zweite z+1,

die z-1 hast du einfach als nullstelle aufgeschrieben, da wir mit ihr unser ergebnis der ersten polynomdivision erhalten haben  oder?

->JA

und woher kommt die zweite z+1

z^2 + 4z + 3

z= -1

z= -3

perfekt danke dir für alles!

0 Daumen

Die reelle Faktorenzerlegung ist (z-1)(z+3)(z+1)2.  

von 102 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community