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hallo gegeben ist

p(z)=z^2+(2-i)z-2i

Ich habe hier leider gar keine ahnung wie ich an die aufgabe rangehen soll, es wäre toll wenn mir jemand einen rechenweg aufzeigt. LG

von
gar keine ahnung

Du kannst allen Ernstes keine quadratischen Gleichungen loesen?

schon aber mit der gegebenen form kann ich nichts anfangen

Die gegebene "Form" ist z2 + pz + q. Da wuerde ich die pq-Formel aus der Schule nehmen, wo man ja wohl gelernt hat, dass man immer z2 + pz + q = (z - z1) (z - z2) schreiben kann, wobei z1 und z2 die beiden Loesungen der Gleichung z2 + pz + q =0 sind.

2 Antworten

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Zerlegung in Linearfaktoren:

Allgemein gilt:$$x^2+px+q=(x-x_1)\cdot (x-x_2)$$ Du hast eine Quadratische Gleichung der Form \(z^2+(2-i)z-2i\). Wenn ich das jetzt in seine Linearfaktoren zerlege erhalte ich:$$z^2+(2-i)z-2i=(z - i) (z + 2)$$

von 26 k

danke für deine antwort. ich hab bei dem lösen solcher aufgaben irgendwie einen denkfehler. Wie kann man ablesen, dass die nullstellen i und -2 sind? gibt es da irgendeinen trick?

als ich das ganze mit der pq-formel ausprobiert habe, kam folgendes raus:

- ((2-i)/2) +- √(((2-i)/2)^2 +2i)

nun würde ich unter der wurzel die 2-i/2 quadrieren und erhalte 3/4 oder?, aber wie komme ich jetzt mit dem ganzen kram auf z-i bzw. z+2

+1 Daumen

Berechnung mit pq-Formel:

z^2+(2-i)z-2i=0

z1,2= -1+i/2 ± √3/4 -i +2i

z1,2= -1+i/2 ± √3/4 +i

z1,2= -1+i/2 ±  1+i/2

z1= i

z2= -2

von 111 k 🚀

z1,2= -1+i/2 ± √3/4 -i +2i woher hast du das -i bekommen, also so steht es auch in den lösungen, aber ich begreife nicht woher es kommt :(

(-1+i/2)^2 =1 -i -1/4 =3/4 -i

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