Die Berührpunkte mit den Koordinaten B(x,y) liegen auf dem Kreis und
die Vektoren OB und BP sind aufeinander senkrecht, weil der
Berührradius senkrecht auf der Tangente steht.
OB = ( (x,y)^T und BP=( x-4, y-2)^T also
x*(x-4) + y*(y-2) = 0 und x^2 + y^2 = 10 (Kreisgleichung)
x^2 - 4x + y^2 - 2y = 0 und
x^2 + y^2 = 10 subtrahieren:
---------------------------------
-4x - 2y = -10
==> y = 5 - 2x (auf dieser Geraden liegen die Berührpunkte.)
Schnitt mit dem Kreis gibt
x^2 + (5-2x)^2 = 10 ==> x=3 oder x=1 .
Also Berührpunkte ( 3 ; -1) und (1;3) .
~draw~ ;kreis(0|0 3.16){4F0};punkt(4|2 "P");gerade(0|5 2|1);gerade(4|2 1|3);gerade(4|2 3|-1);zoom(10) ~draw~
