0 Daumen
2,9k Aufrufe

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, leider habe ich keine Ahnung wie ich das lösen muss.

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem Ax = b

$$ x_1 + 2x_3 = 7 \\ 4x_1 + x_2 + x_3 = 0 \\ 3x_1 + 2x_2 - 7x_3 = -31 $$

durch Multiplikation der inversen Matrix \( A{-1} \) mit der rechten Seite \( b: x = A^{-1} b \). Berechnen Sie dabei die inverse Matrix unter Verwendung von Unterdeterminanten.

von

1 Antwort

0 Daumen

Hi

du stellst ein LGS auf und Löst dieses nach Gauß Jordan

    1    0    2      7
    4    1    1      0
    3    2  - 7  - 31 

Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das -4fache der 1. Zeile addiert:

    1    0    2      7 
    0    1  - 7  - 28 
    3    2  - 7  - 31 

Zur 3. Zeile wird das -3fache der 1. Zeile addiert:


    1    0      2      7 
    0    1    - 7  - 28 
    0    2  - 13  - 52


Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 3. Zeile wird das -2fache der 2. Zeile addiert:


    1    0    2      7 
    0    1  - 7  - 28 
    0    0    1      4


Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das -2fache der 3. Zeile addiert:


    1    0    0    - 1 
    0    1  - 7  - 28 
    0    0    1      4


Zur 2. Zeile wird das 7fache der 3. Zeile addiert:


    1    0    0  - 1 
    0    1    0    0 
    0    0    1    4

Die Lösung ist:

x_1=-1.00
x_2=0.00
x_3=4.00



Die Inverse Matrix kannst du ähnlich berechnen, das geht dann mit der Adjungierten und der Unterdeterminante


Die Inverse ist:

-9    4    -2
31  -13   7
5    -2     1


Die Inverse multipliziert mit der A Matrix ist die Einheitsmatrix:

A*A^-1=E

von 2,9 k

Kannst du es mir bitte wie beim anderen nochmal ausführlich schreiben dann habe ich einen Überblick

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community