Auf viele verschiedene Arten kann man 7 Personen an einen runden Tisch setzen?

Question

Frage : Auf viele verschiedene Arten kann man 7 Personen an einen runden Tisch setzen? Es soll dabei nur auf die Reihenfolge der Personen ankommen, d.h., wer sitzt neben wem. Auf welchem Stuhl eine Person sitzt, ist bei einem runden Tisch egal.

Alternative Lösung für b): Wir nehmen an, dass Person Nr. 1 bereits sitzt. Wo genau, ist egal, da
es nur darauf ankommen soll, wer neben wem sitzt. Für die Verteilung der restlichen 6 Personen
auf die 6 noch freien Plätze gibt es dann 6! = 720 Möglichkeiten

ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen? Ich verstehe nicht warum es nicht auch 7! ist ? Ich habe ja am runden Tisch genauso 7Sitzplätze und kann 7 verschieden Paare für die Sitzordnungen bilden. (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6) (6,7) (7,1)

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nur auf die Reihenfolge der Personen ankommen, d.h., wer sitzt neben wem

Somit ist die Lösung  6!  falsch.

Answer 1

Du musst die Zyklischen Permutationen herausrechnen

(1 2 3 4 5 6 7) = (2 3 4 5 6 7 1) = (3 4 5 6 7 1 2) = (4 5 6 7 1 2 3) = (5 6 7 1 2 3 4) = (6 7 1 2 3 4 5) = (7 1 2 3 4 5 6)

Wenn also alle 7 Personen an einem runden Tisch um eine Stelle nach rechts oder links rücken soll das die gleiche Sitzposition sein.

Daher muss 7! durch 7 geteilt werden und man hat nur noch 6!

Comments

Sehr schön erklärt, danke Mathecoach.

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https://schule.bayernport.com/stochastik/sto06.pdf

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Sehr schön erklärt, danke Mathecoach.

Eigentlich finde ich es eher ungünstig, wenn sich jemand mit der Frage beschäftigt. Wo Frage und Antwort nicht wirklich zusammen passt.

Meine Antwort beruht auf der Erklärung, warum die Lösung vom Dozenten 6! ist und nicht 7!. Dir sollte klar sein, dass die Berechnung nicht den vom Fragesteller genannten Sachverhalt: Es kommt nur darauf an, wer neben wem sitzt NICHT erfüllt.

Wenn es nur darauf ankommt, wer neben wem sitzt, ist

(1 2 3 4 5 6 7) = (7 6 5 4 3 2 1)

eben auch erfüllt.

6 sitzt also neben 5 und 7 und weil es eben ein runder Tisch ist, sitzt 1 neben 7 und 2.

Bei der Lösung 6! muss also klar gesagt werden das es darauf ankommt, wer rechts und links von einer Person sitzt.