Hallo Waffi,
mache zunächst eine Zeichnung, so wie diese hier:
Ich unterstelle, dass δ=135° ist (gelb) und nicht γ. Die Höhe h hattest Du schon richtig berechnet aus
dh=sin(180°−135°)⇒h=d⋅sin45°≈5,66cm
In der Zeichnung sieht man, dass c=∣CD∣=∣C′D′∣ aus c=a−∣AD′∣−∣C′B∣ folgt. Die Dreiecke △AD′D und C′BC sind rechtwinklig. Daraus folgt tanα=∣AD′∣h⇒∣AD′∣=tanαh=1h=hda tan45°=1 tanβ=∣C′B∣h⇒∣C′B∣=tanβh=3hda tan60°=3 folglich ist c=a−h−3h≈2,08cm