Potenzen im Bruch kürzen? f(x) = (3x^{1/2}) / (x^{6/2})

Question

bin gerade über etwas gestolpert und bin mir nicht mehr ganz sicher...

Folgende Funktion ist gegeben: f(x) = (3x^{1/2}) / (x^{6/2})
Kann ich das jetzt folgendermaßen kürzen:

= 3 / (x^{6/2}) * (x^{1/2}) / (x^{6/2})

= 3 / (x^{5/2})

??

Comments

ja, das ist ok.

Answer 1

Das Ergebnis ist richtig, aber der Rechenweg ist falsch.

( a * b ) / c ist nicht gleich ( a / c ) * ( b / c )

also ist auch

( 3 * x^1/2 ) / x ^6/2 nicht gleich (  3  / x ^6/2 ) * ( x ^1/2 /  x ^6/2 )

Auch ist

(  3  / x ^6/2 ) * ( x ^1/2 /  x ^6/2 ) nicht gleich 3 / x^5/2

sondern gleich 3 / x ^11/2

 

Also wie bist du trotz zweier falscher Umformungen auf das richtige Ergebnis gekommen?

Oder habe ich deine Berechnungen irgendwie falsch aufgefasst? Deine Klammerung ist teilweise etwas merkwürdig ...

Comments

Danke für deine Antwort! Hmm, wie muss ich es denn richtig machen?

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f(x) = (3x^1/2) / (x^6/2) =

3 * x^1/2 / x^6/2

Da x^a / x^b = x^a-b ergibt sich:

3 * x^1/2-6/2 =

3 * x^-5/2

Wegen des Minuszeichens im Exponenten kommt x^5/2 in den Nenner des Bruchs, also

3 / x^5/2

Besten Gruß