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Es sei A = {1,2,3,4,5,6,7}.

Gibt es eine Äquivalenzrelation in A, deren Äquivanzklassen gleichmächtig sind? Begründen Sie.

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Es sei A = {1,2,3,4,5,6,7}.

Gibt es eine Äquivalenzrelation in A, deren Äquivanzklassen gleichmächtig sind? Begründen Sie.

Ja. Es gibt sogar zwei solche Relationen.

Erste Möglichkeit: Eine einzige Äquivalenzklasse der Mächtigkeit 7.

Zweite Möglichkeit: 7 Äquivalenzklassen der Mächtigkeit 1.

Da A eine endliche Menge ist und alle Klassen gleich viele Elemente haben sollen (gleichmächtig sein sollen), betrachtet man die Teilermenge von 7. 7 ist eine Primzahl. Es kommt nur 7 und 1 als Mächtigkeit der Klassen in Frage.

Ohne Gewähr: Kontrolliere sorgfältig, ob eine meiner Relationen gegen die Definition von Äquivalenzrelation verstösst. 

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