Äquivalenzklassen und Äquivalenzrelation

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Relation R ⊂ ℤ × ℤ
x ∼ y falls x + y gerade

a) Beweisen oder widerlegen Sie, ob R eine Äquivalenzrelation darstellt.
b) Ändert sich das wenn R ⊂ ℕ × ℕ ist?
c) Wie viele Äquivalenzklassen liegen vor? Stellen Sie diese Klassen in Tabellenform dar und heben Sie
jeweils einen Representanten hervor.

Problem/Ansatz:

a) Habe ich schon als reflexiv, symmetrisch und transitiv also ist R eine Äquivalenzrelation (kurzfassung)
b) Es ändert sich nichts immer noch eine Äquivalenzrelation

Meine Frage ist bezüglich c)
Mein Ansatz wäre, dass es 2 Klassen gibt? Die geraden und ungeraden Zahlen? Representanten z.b 0 und 1? Aber stimmt das so und wie stellt man das in Tabellenform dar?

Answer 1

Hallo

die geraden Zahlen stellst du als 2n,  n∈N die ungeraden als 2n+1  n in N dar, oder du nennst die 3 Repräsentanten der Klasse, 0 und 1 oder 1 und 2

lul