Treppenfunktion Aufgabe

Question

wäre wirklich jedem dankbar, der mir hier helfen könnte.

Zeige, dass der Betrag einer Treppenfunktion wieder eine Treppenfunktion ist

Gilt auch die Umkehrung?

Grüße Markus

Comments

Ist das hier als Treppenfunktion erlaubt?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sign(sin(1%2Fx))

oder

https://www.wolframalpha.com/input/?i=trunc(10*sin(1%2Fx))

oder

https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(trunc(10*sin(1%2Fx)))

?

Answer 1

Sei f: ℝ→ℝ mit f(x) = -1 falls x∈ℚ und f(x) = 1 falls x∈ℝ\ℚ. Dann ist f keine Treppenfunktion, weil für jedes a < b sowohl ein x₁ ∈ (a,b) mit f(x₁) = 1 existiert, als auch ein x₂ ∈ (a,b) mit f(x1) = -1  existiert.

Für g: ℝ→ℝ, x ↦ |f(x)| gilt allerdings g(x) = 1 für alle x∈ℝ.