Integral berechnen 1/(a^2 tan(x)^2+b^2) von 0 bis Pi/2

Question

Wie kann ich dieses Integral ausrechnen?

$$ \int _{ 0 }^{ \pi /2 }{ \frac { 1 }{ { a }^{ 2 }{ tan(x) }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } dx } $$

Comments

Hi,

Also wolfram-alpha spuckt da

$$\frac{\pi}{2b(a+b)}$$

aus. Integrieren wöllte ich das aber nicht. Probieren kann man es eventuell mit u = tan(x)?

Grüße

Answer 1

Hallo,

Substituiere z= tan(x)

->

= ∫1/((1+z^2) (a^2 z^2 +b^2)) dz

weiter dann mit Parialbruchzerlegung