Gauß-Algorithmus bei Determinanten nur bedingt einsetzbar?

Question

mir ist aufgefallen, dass der Gauß-Algorithmus nicht bei allen Matrizen gilt.

Bei folgender Matrix gilt er:

detA = 1x + 2x₂   
           3x + 4x₂

_{= -2}

_{Aber bei der nächsten Determinante gilt er nicht:}

detA = -1x + 3x₂ 
            0x + 6x₂

Würde ich nun nach Gauß auflösen wollen, käme da im Grunde 6 raus.
Jedoch lautet das Ergebnis -6.
Kann ich diese Determinante also gar nicht nach Gauß auflösen oder übersehe ich da etwas?

Answer 1

Kann ich diese Determinante also gar nicht nach Gauß auflösen oder übersehe ich da etwas?

Meinst du die Determinante von

-1    3
0     6

Das gibt -1*6 - 0*3 = -6 .

Wo ist das Problem ?

Comments

Ja richtig. Die Lösung ergibt -6 (Wie von mir oben beschrieben).

Jedoch nicht nach dem Gauß-Algorithmus.

Wie würdest du denn die Determinante nach dem Gauß-Algorithmus auflösen?

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Das ist doch schon eine obere Dreiecksmatrix, also ist die

Determinante das Produkt der Hauptdiagonalelemente -1*6,

also -6.  Passt doch !

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Ja, es ist schon in der Stufenform und darum gehts mir.

Im Grundegenommen muss ich da gar nichts mehr groß berechnen.
Aber dem scheint ja nicht so sein.

Ich konnte bisher jede Determinante über den Gauß-Algorithmus in die Stufenform bringen und dadruch die Determinante berechnen.
Nur bei dieser Determinante geht es halt nicht.
Daher meine Frage: Wieso ist das so?

Es ist egal welche Determinante ich nehme.Der Gauß-Algortihmus gilt.
Bspw. 1 + 2 - 1
           3 + 1 + 4
            0 + 1 +2

Immer gibt die letzte Stufe das Ergebnis der Determinante an. (In diesem Fall 17).
Und es ist auch eine quadratische Determinante wie oben. 
Wieso fasst der Gauß-Algorithmus bei der obigen 2x2 Determinante nicht?

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Pardon, ich habe mich verechnet!
Die letzte Stufe gibt gar nicht das Ergebnis der Determinante an.

Pardon!