Bestimmen das Bild von f und entscheiden ob f injektiv ist. Falls die Umkehrfunktion existiert: ist sie stetig?

Question

Bestimmen Sie das Bild von f und entscheiden Sie, ob f injektiv ist.
Falls die Umkehrfunktion auf dem Bild von f existiert: ist sie stetig? (Rechenweg wenn möglich)

f : [−1, 1] → IR, f(x) = log₂(x² + 1)

Answer 1

Hallo

 wie man sofort sieht ist die fkt symmetrisch zu x=0, d.h. jeder Funktionswert kommt 2 fach vor, also nicht injektiv, umkehrbar also nur auf [-1,0] oder [0,1]

die Umkehrfkt ist dann 2^{^{x^2+1}}

der Bildbereich ist [0,1] was "bestimme das Bild" bedeutet weiss ich nicht, den Graphen zeichnen?

Gruß lul