Zeigen, dass (e1,...,er) eine Basis von Bild(A) Teilmenge K^m ist.

Question

Es sei A ∈ M(m x n, K) eine Matrix in Zeilenstufenform von Rang r.

Zeigen Sie, dass ( e₁ ,..., e_r ) eine Basis von Bild(A) ⊆ K^m ist.

Danke, schonmal für eure Hilfe.

 

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Hallo

um in Gang zu kommen schreib dir das mal für kleine n,m auf, dann siehst du wie es läuft und kannst es verallgemeinern.

Gruß lul

Answer 1

Unterhalb der r-ten Zeile sind nur noch Nullen.

Und da der Rang r ist, brauchst du r Basisvektoren, das sind also die von 1 bis r.

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Wie genau kann man sich das vorstellen?

Danke für die Hilfe