1. Schritt: Mit Hilfe der Nullstellen kannst du die Linearfaktoren bestimmen (wobei x=1 eine doppelte Nullstelle ist):
Plotlux öffnen f1(x) = (x+2)(x-1)(x-1)(x-3)
2. Schritt: Dann fehlt noch der Faktor a, den du über den Schnittpunkt bestimmen kannst:
f(x) = a·(x+2)(x-1)(x-1)(x-3) =y | Einsetzen von Sy(0|-3)
f(0) = a·(0+2)(0-1)(0-1)(0-3) = -3
a·(2)(-1)(-1)(-3) = -3
(-6)·a = -3
a = 0,5
Fertige Funktionsgleichung:
f(x) = 0,5·(x+2)(x-1)(x-1)(x-3)
Oder in Allgemeinform:
f(x) = 0,5·(x4 - 3 x3 - 3 x2 + 11 x - 6) = 0,5 x4 - 1,5 x3 - 1,5 x2 + 5,5 x - 3
Plot zur Probe:
Plotlux öffnen f1(x) = 0,5·(x+2)(x-1)(x-1)(x-3)Zoom: x(-8…8) y(-12…12)
Fundamentalsatz der Algebra: … die Anzahl der Nullstellen ist, wenn sie mit der richtigen Vielfachheit gezählt werden, insgesamt gleich dem Grad des Polynoms.
Es sind 4 Nullstellen, der Grad des Polynoms ist 4, wie sich am x4 erkennen lässt.