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und zwar habe ich folgende Aufgabe:

Gegeben seien die euklidischen Transformationen


t1 : ℝ2 →ℝ2 , t1 (x)= $$ \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} $$ x + $$\begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}$$ und

t2 :ℝ2 →ℝ2, t2 (x) = $$ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$ x+ $$\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$$ 
 
Überprüfen Sie, dass t2 eine euklidische Transformation ist. Geben Sie (mit Begründung) den Typ (Verschiebung, Drehung oder Spiegelung) der euklidischen Transformation an.


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Spiegelungen sind lt. Wiki keine (eigentliche) Euklidischen Transformationen. Bei \(t_2\) handelt es sich um eine Komposition von Spiegelung und Verschiebung

danke für das schnelle Kommentar! aber wie kommen Sie darauf, dass es sich um eine Komposition von Spiegelung und Verschiebung handelt?

Die Matrix in \(t_2\) sollte Dir bekannt vorkommen. Siehe meine Antwort auf eine Deiner letzten Fragen. Und die Addition eines konstanten Vektors ist immer eine Verschiebung.

... ich muss mich korrigieren: da die Verschiebung senkrecht zur spiegelnden Geraden (der Winkelhalbierenden im 1.Quadranten) verläuft, bleibt eine reine Spiegelung übrig. Die Spiegelachse verläuft parallel zur Winkelhalbierenden durch den Punkt \(\begin{pmatrix} 0 & 1\end{pmatrix}^T\).

Es ist am besten, Du zeichnest Dir das mal auf!

1 Antwort

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Hallo

 ich nehm mal an das soll die Form x-> Ax+b haben, A die Matrix, b) der Vektor.

die erste Matrix bildet die Standardbasisvektoren (1,0) auf (0,-1) ab, (0,1)auf (-1,0) wenn du das aufzeichnest, siehst du , dass es eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden des 2 ten und 4 ten Quadranten ist, b verschiebt danach eben um b.

zeichne ebenso das Bild der 2 Basisvektoren für die zweite Matrix, da die det=-1 muss es ja auch eine Spiegelung sein!

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