Gibt es eine Vereinfachung dieses Potenzausdrucks: (a^{4x}-a^4)/(a^{x-1}+1)?

Question

Kann man diesen Ausdruck noch etwas vereinfachen?

$$ \frac{a^{4 x}-a^{4}}{a^{x-1}+1} $$

Answer 1

Hi,

da sehe ich grad nur eine halbwegs sinnvolle Möglichkeit. Aber da von einer "Vereinfachung" zu sprechen? Immerhin keinen Bruch mehr ;).

$$\frac{a^{4x}-a^4}{a^{x-1}+1} = a\cdot\frac{(a^{2x}-a^2)(a^{2x}+a^2)}{a^x+a} = a\cdot\frac{(a^x-a)(a^x+a)(a^{2x}+a)}{a^x+a}$$

$$=a(a^x-a)(a^{2x}+a^2)$$

Dabei wurde zweimal die dritte binomische Formel verwendet.

Grüße

Comments

Sieht immer erst einmal einfach aus ohne Bruchstrich und wenn man den Term zusammenfasst
kommt doch dann:

a^4x - a⁴

raus, oder?

 

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Nee, sinnvoll zusammefassen lässt sich hier nicht weiter. Man hat ja die Potenzgesetze zu beachten und hat überall im Exponenten Summen stehen, was ich unschöner finde, als meinen obigen Vorschlag ;).

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versteh ich jetzt nicht bitte kläre mich in meinem Denkfehler auf.

ich habe doch \( a *\left(a^{x}-a\right)=\left(a^{2 x}-a^{2}\right) \)

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Dein Denkfehler liegt bei a*a^x = a^{2x}, was aber nicht korrekt ist.

Es ist a*a^x = a^1*a^x = a^{1+x} bzw. a^{x+1} ;).