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Guten Tag zusammen

Ich habe folgende Erklärung für einen Induktionsschritt:

1) 7k+1 − 1

2) 7 · 7k − 1

3) (6 + 1) · 7k − 1

4) (6 · 7k) + (7k − 1).

Jetzt verstehe ich den Vereinfachungsschritt von Schritt 3) zu 4). Warum wir hier 7 auf 6+1 aufgeteilt? Kann ich dann das +1 einfach dann mit dem -1 streichen?

Vielen Dank im Voraus!

LG
Apple

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Vermutlich willst du zeigen, dass \( 7^k - 1 \) für alle k durch 6 teilbar ist.

Die Induktionsvoraussetzung ist, dass \( 7^k - 1 \) durch 6 teilbar ist und du möchtest jetzt sehen, dass dann auch schon \( 7^{k+1} - 1 \) durch 6 teilbar ist. Dazu kann man diesen Term z.B. in eine Summe aufspalten in der jeder Summand durch 6 teilbar ist, denn dann ist auch die Summe (also \( 7^{k+1} - 1 \)) durch 6 teilbar.

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Es wurde das Distributivgesetz angewendet.

(a+b)*c = ac + bc

Avatar von 81 k 🚀
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$$(6 + 1) · 7^k − 1=$$Distributivgesetz$$6*7^k+1*7^k-1=$$Assoziativgesetz $$6*7^k+(1*7^k-1)=$$Existenz der 1$$6*7^k+(7^k-1)$$

Avatar von 11 k

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Gefragt 13 Nov 2014 von Gast
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