Zinseszinsrechnung & Exponentialgleichung

Question

Die erste Aufgabe in Zahlen formuliert sind folgendermassen aus: 4452 * 1.045ⁿ * 1.03ⁿ = 10'000

Wie komme ich an das hochgestellte n? Irgendwie schaffe ich es nicht - selbst mit logarithmieren! Was mache ich falsch?

Die zweite Aufgabe ist ähnlich; 2500 * 1,032ⁿ = 3000 * 1,028ⁿ

Auch hier erreiche ich das n nicht...

Die dritte Aufgabe schliesst sich an: 650 * 1,0275ⁿ = 600 * 1,0275²ⁿ

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich das n schritt für schritt erreiche?

Comments

Wende Potenzgesetze an:

aⁿ*bⁿ = (a*b)ⁿ

aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ

a²ⁿ/aⁿ = a^2n-n = aⁿ

Answer 1

4452·1.045ⁿ·1.03ⁿ = 10000

1.045ⁿ·1.03ⁿ = 10000 / 4452

(1.045·1.03)ⁿ = 10000 / 4452

n = LN(10000 / 4452) / LN(1.045·1.03) = 10.99862855

Comments

2500·1.032ⁿ = 3000·1.028ⁿ

2500·1.032ⁿ / 1.028ⁿ = 3000

1.032ⁿ / 1.028ⁿ = 3000 / 2500

(1.032 / 1.028)ⁿ = 3000 / 2500

n = LN(3000 / 2500) / LN(1.032 / 1.028) = 46.94774187

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Ich denke, oben kannst du ohne schlechtes Gewissen auf 11 aufrunden. :)

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650·1.0275ⁿ = 600·1.0275²·n

650 = 600·1.0275²·n / 1.0275ⁿ

650 / 600 = 1.0275²·n / 1.0275ⁿ

650 / 600 = 1.0275^{2·n - n}

650 / 600 = 1.0275ⁿ

1.0275ⁿ = 650 / 600

n = LN(650 / 600) / LN(1.0275) = 2.950484317

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Ich denke, oben kannst du ohne schlechtes Gewissen auf 11 aufrunden. :)

Als fauler Mathematiker hatte ich nur das Ergebnis per Cut & Paste aus dem Rechner übernommen.

Dem Fragesteller steht es aber frei beliebig zu Runden.

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Immerhin könnte man die Kohle dann theoretisch ca. einen halben Tag eher abheben. So gesehen lieber nicht runden. :)