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Die erste Aufgabe in Zahlen formuliert sind folgendermassen aus: 4452 * 1.045^n * 1.03^n = 10'000

Wie komme ich an das hochgestellte n? Irgendwie schaffe ich es nicht - selbst mit logarithmieren! Was mache ich falsch?


Die zweite Aufgabe ist ähnlich; 2500 * 1,032^n = 3000 * 1,028^n

Auch hier erreiche ich das n nicht...


Die dritte Aufgabe schliesst sich an: 650 * 1,0275^n = 600 * 1,0275^2n


Kann mir bitte jemand erklären, wie ich das n schritt für schritt erreiche?


von

Wende Potenzgesetze an:

a^n*b^n = (a*b)^n

a^n/b^n = (a/b)^n

a^{2n}/a^n = a^{2n-n} = a^n

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4452·1.045^n·1.03^n = 10000

1.045^n·1.03^n = 10000 / 4452

(1.045·1.03)^n = 10000 / 4452

n = LN(10000 / 4452) / LN(1.045·1.03) = 10.99862855

von 278 k

2500·1.032^n = 3000·1.028^n

2500·1.032^n / 1.028^n = 3000

1.032^n / 1.028^n = 3000 / 2500

(1.032 / 1.028)^n = 3000 / 2500

n = LN(3000 / 2500) / LN(1.032 / 1.028) = 46.94774187

Ich denke, oben kannst du ohne schlechtes Gewissen auf 11 aufrunden. :)

650·1.0275^n = 600·1.0275^2·n

650 = 600·1.0275^2·n / 1.0275^n

650 / 600 = 1.0275^2·n / 1.0275^n

650 / 600 = 1.0275^{2·n - n}

650 / 600 = 1.0275^n

1.0275^n = 650 / 600

n = LN(650 / 600) / LN(1.0275) = 2.950484317

Ich denke, oben kannst du ohne schlechtes Gewissen auf 11 aufrunden. :)

Als fauler Mathematiker hatte ich nur das Ergebnis per Cut & Paste aus dem Rechner übernommen.

Dem Fragesteller steht es aber frei beliebig zu Runden.

Immerhin könnte man die Kohle dann theoretisch ca. einen halben Tag eher abheben. So gesehen lieber nicht runden. :)

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