Totales Differential: Was ist seine Besonderheit und wann wird es angewendet?

Question

Wendet man das totales Differential an, wenn man eine Funktion hat, in der sowohl eigene Funktionen als auch einzelne Variablen vorhanden sind? Dass man also das einfache Differential und das partielle Differential verbinden?

Kenne die Formel wie folgt:

Also die Summe aus dem Produkt der partiellen und der einfachen Ableitungen einer Variablen.

In der Aufgabe die ich gerade bearbeite gibt es folgende Funktion für den Output einer VW:

Y = C(Y-T)+I(r)+G

Um die Beziehung von r und Y zu erfahren wurde das totale Differential angewendet (wieso?)

Das wurde folgendermaßen notiert:

1*dY = C'(Y-T)*1+dY+C'(Y-T)*(-1)*dT+I'(r)*dr+1*dG

Was hat die "1" zu bedeuten? 

Answer 1

Hallo

was du "einfache" Ableitungen nennst weiss ich nicht. df gibt an, wie sich infinitesimal änder, wenn sich die einzelnen Variablen um dx usw ändern.

für Abschätzungen kannst du auch die dx klein und endlich nehmen, dann weisst du wie sich bei Änderungen von  T, Y, r, G die Funktion ändert.

die 1 kannst du auch weglassen, bei df/dG ergibt sich 1, bei der Ableitung von C(Y-T) ergibt sich nach Kettenregel dC/d((Y-T)*dY/dY, das letzte ist wieder 1, die man natürlich auch weglassen kann,

Gruß lul