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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass nach 5 zufälligen Zügen im Tic Tac Toe Spiel, der 1. Spieler gewonnen hat?


Nach Laplace: Anzahl Gewinnstellungen/Anzahl möglicher Stellungen


Stellungen nach 5 Zügen: P(9;3;2;4) = 9!/(3!*2!*4!) = 1260        Permutation mit Wiederholung, das ! steht für Fakultät, 9 ist n also alle Elemente da es sich um eine 3 Kreuz 3 Tabelle bei der Tic Tac Toe Tabelle handelt,


8 Gewinnstellungen: P(Gewinn) = (8*15)/1260 = 9,523 %

Das ist die Lösung.

Meine Frage ist: Wie kommt man darauf dass man hier die Permutation mit Wdh. benutzt? Und wie kommt man auf 8*15 mei den möglichen Gewinnen? :/


LG 

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3 waagerecht

3 senkrecht

2 diagonal

8 gesamt

(6 über 2) = 6 * 5 / 2 = 15 für die 2 fremden steine

Also 8 * 15 = 120

Wo ist die Formel für Permutationen mit Wiederholung?

Beantwortet von 260 k

Die Formel der Permutation mit Wdh. bzw. Gruppen lautet:

P(n;g1;g2;...;gn) = n!/(g1!*g2!*...*gn!)

Hier meint Wiederholung dass ein Element/(Ereignis) öfter vorkommen kann. also in dem Beispiel hier


P(9;3;2;4)

n=9 da es 9 Mögliche Felder insgesamt gibt

g1 = 3, weil 3 mal ein bestimmtes Element auftreten kann

g2 = 2, weil 2 mal ein anderes Element auftreten kann

g3 = 4, weil 4 mal ein wiederum anderes Element auftreten kann

g steht für gruppen, also die Elemente innerhalb jeder Gruppe sind gleich


LG und danke für die Beantwortung des ersten Teils.


Aber was meinst du mit 2 fremde Steine? Wie kommt man denn auf 6über2 :D


Dabei gehst du von den 9 Spielfeldern nebeneinandergereiht aus. Auf diesen sind 3 Symbole für Spieler 1, 2 Symbole von Spieler 2 und 4 Felder ohne Symbol.

Z.B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x x x o o _ _ _ _

Nun gibt es dafür 9! / (3! * 2! * 4!) viele Anordnungen. Ich spreche hier nicht von Wiederholungen sondern lieber von Anordnungen mit gleichen Elementen.

Wow, so macht es total Sinn wenn man die Sichtweise ändert und davon ausgeht dass die Spielfelder nebeneinandergereiht sind. Finde die war schon etwas abstrakter.

Danke :)

6über2, weil es 6 mögliche Positionen für die 2 fremden Steine gibt oder?

Genau. 3 Felder sind ja schon durch die Symbole von Spieler 1 vergeben. Fehlen halt die 2 Symbole für Spieler 2 auf den übrigen 6 Feldern.

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