Zeigen Sie die Existenz einer in G holomorphen Funktion f = f(z)

Question

Es sei G die abgeschlossene komplexe Zahlenebene ausschließlich der abgeschlossenen
Strecke von a ∈ ℂ nach b ∈ ℂ mit a ≠ b. Zeigen Sie die Existenz einer in G holomorphen
Funktion f = f(z) mit
exp f(z) = (z − a)/(z − b), z ∈ G