Zu zeigen: Nichtexistenz einer in D holomorphen und in D¯ stetigen Funktion 1/zk für z∈∂D

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es keine im offenen Einheitskreis $\mathbb{D}$ holomorphe und im abgeschlossenen Einheitskreis $\bar{\mathbb{D}}$ stetige Funktion f mit

$$f(z) =\frac{1}{z^{k}}$$

für alle z∈∂$\mathbb{D}$ gibt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man dies lösen soll.