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Wie kann man sich so eine Abbildung bildlich vorstellen?

Bewegte Punkte auf den Raum bzw. in eine Ebene projezieren?

Kommt so etwas in der Realität vor? Praktische Anwendung?

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3 Antworten

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Ein vom Ort und von der Zeit abhaengiges Geschwindigkeitsfeld \(\vec{v}=\vec{v}(x,y,z,t)\) ist eine Abbildung von \(\mathbb{R}^4\) nach \(\mathbb{R}^3\). Ebenso elektrische Felder, Magnetfelder, Gravitationsfelder etc.

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Danke dir, das ist doch schon mal was. :)

Nur wie stellt man sich solche Felder wiederum vor? Ich hab leider nur sehr wenig Fantasie bei solchen Dingen.

Nimm ein Meer Deiner Wahl. Zu jeder Zeit und an jedem Ort hat das Wasser da eine Geschwindigkeit mit Betrag und Richtung. Das Gleiche in der Atmosphare mit Windgeschwindigkeit. Was ist denn da so kompliziert mit der Vorstellung?

An sowas hab ich nicht gedacht. Besten Dank. Damit wird die Sache schon anschaulicher. :)

Wie sähe hier die Projektion aus?

Hast Du schon mal die Wettervorhersage im Fernsehen gesehen? Die projizieren da ihre ausgerechneten Luftstroemungen auf eine Landkarte in 2D.

Nebenbei: Zu jedem Raum- und Zeitpunkt gehort auch noch eine Temperatur und ein Druck, eine Luftfeuchtigkeit etc. Da haben wir schon eine Abbildung von \(\mathbb{R}^4\) nach mindestens \(\mathbb{R}^6\).

Es dämmert immer mehr! Tolle Beispiele. :))

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  Das Problem hinter der RT ist ja bereits, dass du dir eine hyperbolische Metrik gar nicht vorstellen kannst. Stets bist du geneigt, dir eine euklidische Metrik vorzustellen.

   Man greift dann immer zu dem Kunstgriff, in jedem Punkt der Minkovsky Raumzeit den örtlichen Lichtrkegel anzutragen; das hilft ungemein.

  Aber stets musst du natürlich eine räumliche Dimension unterdrücken, weil unsere Anschauung  4 D nun mal nicht mit kommt .

  In der Spektrum kam mal, wenn du einen Massenpunkt in der Ebene hast. Dann ist sein  ===> Phasenraum ja auch 4 D  . Bereits ===>  Henri Poincare  hat  es mit 3 D Projektionen versucht .

  Matematische Modelle scheren sich einfach nicht darum, was du dir vorstellen kannst und was nicht.

  Das fängt schon damit an: Die existenz negativer Zahlen lässt sich nicht etwa damit begründen, dass du Schulden machen kannst .

   Was uns Matematiker so wohl tueend unterscheidet von den Herren der anderen Feldpostnummer, den Psychiatern.  Viele von dene  sagten, ===>  Synästesie könne es nicht geben, weil sie ES SICH NICHT VORZUSTELLEN VERMÖGEN .  Synästesie geht so; das Fräulein fragt

   " Wie viel   macht  47  +  11  ?  Lieschen Müller? "

   " Türkis "

   ( Und die ganze Klasse lacht ... )

   Bis ein Testpsychologe eine Idea hatte. Er druckte einen 10 X 10 Lottoschein und fragte normal sichtige Probanden, was sie erkennen

    " Ein quadratisches Feld aus lauter Dreien. "

   " Sind Sie sicher? "

   " absolut "

   Und der Synästetiker tippte sofort auf die Ziffer 2 in der Mitte, weil die rot aufleuchtet -  die Zwei  "  ist  "  rot .

   Ja mehr noch; der Testpsychologe untermischte der 2  einen immer größer werdenden Prozentanteil der Komplementärfarbe Grün, so dass irgendwann einem Normalo aufgefallen wäre, huch, da prangt ja eine grüne 2 .  Dagegen für den Synästen verschwand sie, weil sich ja Rit und Grüm aufheben ...

   "  Noch eine Frage, Hr. Meyer.  Sehen Sie die rote Ziffer körperlich auf dem Papier; oder ist das nur so eine abstrakte Assoziation an Rot? "

   "  Hmmm. Zu einem Drittel sehe ich das wirklich. Und zum anderen Drittel ist es nur so eine Idee von mir. Aber da ist noch jenes  dritte Drittel - wie soll ich sagen? durch trübe Erfahrung gewitzigt, ist es eine Eigenschaft, die SIE  offenbar in Ihrer Welt nicht vermissen. Denn Sie begreifen es ja gar nicht, sprechen nie darüber ... "

   Die Matematik lässt jenen  Vorteil nicht gelten, dass du etwas intuitiv begreifst. Mein Lieblingsbeispiel; in unserem Raum genügen drei Achsen, um einen Punkt fest zu legen.

    Zu kurz gedacht; woher willst du wissen, dass es nicht auch 4 711 sein könnten, so bald du dein Koordinatensystem drehst?  Doch; das kann  und MUSS man vor allen Dingen beweisen ===>  Austauschsatz von Steinitz . Da kommst du nie drauf, wenn du nicht merkst, wie HINDERLICH  die Intuition bei jeder matematischen Begriffsbildung ist. Die Dimension ist vor allem das: eine INVARIANTE .

  Und die Sinnkrise der meisten Studenten im ersten Semester. Die hängt genau damit zusammen, dass sie nicht bereit sind, sich die Intuition austreibnen zu lassen.

   Oder das. Im ZDF  trat eine amerikanische Lady auf - nennen  wir sie Rosa_Linda - die war gut zu Vögeln. Die behauptete, sie könne sich richtig Sinn voll mit Papageien unterhalten.

    " What color is this car? "

   Tatsächlich krächzte der Vogel etwas ( Hier wer kennt  Loriots Hund " am Pol ohne Atomstrom " ? )  etwas, was sich mit viel Fantasie anhörte wie " green "

   Aber da hab ich schallend gelacht .

  Laut Zeitschrift " Spektrum " besitzen Vögel VIER und nicht nur die drei Grundfarben Rot, Gelb, Blau ( so wie sämtliche sich daraus ergebenden ===> metameren Mischungen. )

  Besäße der Vogel auch nur Ansatz weise menschliches Bewusstsein, müsste er Rosa kritisieren, dass sie nicht richtig sieht bzw. sich nach Wörtern für Farben erkundigen, die in Rosas Welt nicht vorkommen.

  Wäre mal ein Tema für einen SF-Film. eine Frau hat sich mit einem außerirdischen gepaart; und eines Tages fällt das Kind auf, weil sein Erleben nicht kongruent ist zuu den Farbbegriffen seiner Umgebung ...

   Das ist übrigens ganz analog zu sehen wie deine 4. Dimension. In der UV Fotografie fällt sofort auf, dass die ( weißen ) Blätter von Gänseblümchen am Rande schwarz oder blau sind - eben UV. ( Es bleibt ja dir überlassen, wie du UV kodieren willst. )  Du kannst aber niemals nach empfinden, wie es sich autentisch für einen Vogel oder ein Insekt " anfühlt "  , jene vierte Farbqualität  UV zu sehen . Denn es ist eindeutig ein viertes Pigment .

  Genau wie du die Abwicklung des " Achtzell " oder " T3esserakt "  in 3 D machen kannst; du kannst sie nur nicht " hoch " klappen .

   Der Wiener ===> Positivismus scheitert ja bereits an der Beantwortung der ältesten philosophischen Fragen:

   " Wenn du die Farbe Rot siehst.   Fühlt sich das dann für dich genau so an wie für mich? Oder siehst DU überall Weiß, wo ich Rot sehe? "

   " Warum bin ich  ' ich '  und nicht du? "

   " Warum bist ' du ' ein Zombie, ich aber nicht? Denn ich selbst bin mir ja unmittelbar gegeben; meiner selbst gewiss. Dagegen du bist ja nur etwas Automatenhaftes, Analoges. "

   Ich kann mich noch gut erinnern; so vier war ich.    Ich sagte mir, all diese Geheimnisse ( für die ich selbst redend noch keine Worte hatte;  hier irrt ===> Wittgenstein

   " Die Grenzen meiner Sprache sind die Grenzen meiner Welt. " )

  All diese Geheimnisse hängen eng zusammen mit dem Vorgang meiner Geburt.

  Ich musste mir aber eingestehen, dass der Begriff " Geburt "  für mich eine Terra Incognita war. Ich tat genau das, was mir später so Riesen Triumphe ermöglichen sollte.

   Ich vertagte das Problem auf Später. So bald ich verstehe, was die Geburt ist, würde ich auch dahinter kommen, warum ich " ich " bin.

   Ferner war ich mir damals sicher, dass meine Eltern da ein Geheimwissen über meine  " Ichheit "  haben ( Heidegger geht durch den Raum ) das sie mir zu gegebener Zeit schon offenbaren würden ...

   Vielleicht würde auch das zur Begriffsklärung beitragen. Wenn mal ein Matheprof in seiner ersten Vorlesung verkündet, Mathematik handelt nur von positivistischen intersubjektiven Begriffen. Und nicht vom Ahnen, Fühlen, Glauben oder Meinen.

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Mann, o Mann. Du bist mir ein Kaliber. Chapeau! Und danke.

Ich bin und bleibe halt nur ein Hobby-Mathematiker mit zu wenig Fantasie. :)

  Ich wusste jetzt nicht, womit ich dich erfreuen kann; was deine Wellenlänge ist . Deshalb habe ich hier einige Punkte zusammen gestellt.

  Synästesie und die Vögel mit ihren vier Farben sollten dir nur zeigen, dass es Wesen gibt, die Dinge für Anschaulich, für Intuitiv halten, die dir noch lange nicht einleuchten.

   Und ich kenne das ja vom Studium. Du kriegst also gesagt,  wie der Begriff Dimension definiert ist und welche axiomatischen Eigenschaften er hat. Und irgendwann tritt ein Gewöhnungseffekt ein .

    Ich meine dass in einer Kiste 4 711 Äpfel drin sind, ist ja auch kein Deut wunderbarer, als wenn da nur zwanzig Äpfel drin wären.  Zu Mindest die Matematik bringt es fertig, einen Raum mit 4 711 Dimensionen zu definieren. Sieh's doch so: Dass es unseren 3 D Anschauungsraum gibt, kann die Matematik nicht garantieren. Wenn es ihn aber gibt,  dann gibt es aber auch eine Konstruktion, die mir ermöglicht, beliebig hohe Dimensionen zu erzeugen.

Mathe ist, wenn aus einem Raum mit 3 Leuten 5 rausgehen und anschließend wieder 2 reingehen, damit der Raum leer wird. :)

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Bewegte Punkte auf den Raum bzw. in eine Ebene projezieren? Kannst du dir das bildlich vorstellen?

Kommt so etwas in der Realität vor? Vermutlich nicht. Praktische Anwendung? Muss Mathematik immer praktisch angewandt werden?

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Mir würds halt interessieren. Vielleicht kommt sowas in der Quantenphysik vor oder spielt beim Urknall eine Rolle oder ...

Was soll z.B. ein R^10 sein (Stringtheorie ?). Bewegtes im Bewegten im Bewegtem im ... ?

Wozu rechnet man überhaupt mit solchen "Dimensionen"? Sinn?

Mir geht es auch ums Grundsätzliche.

Banal gefragt: Was soll der ganze " R^n-Zirkus"?

  Ich verweise auf das hervor ragende Lehrbuch von ===>  Eugen Fi ck / Darmstadt . Schau dir insbesondere das Kapitel an

   "  Dewr unitäre Vektorraum "  ( Hilbertraum  )

   Wie geht die QM vor?  Zunächst betrachtet sie die ===> Symmetriegruppe eines physikalischen Systems. Dann fragt sie:

   " Welche Matrixdarstellungen hat denn diese Gruppe? "

   Da kann es nämlich durchaus sein, dass es Darstellungen in 4 711 Dimensionen gibt; so was passiert in der QM, eh dass du dich's versiehst .

     Die Vektoren in diesen Räumen heißen manchmal auch " Wellenfunktionen "  ; sie haben etwas zu tun mit den Übergangswahrscheinlichkeiten, die du nachher im Experiment misst.

   Ganz wichtig für die QM sind " Eigenwerte "  Weißt du schon, was das ist? Weil Größen wie Energie oder Spin werden immer dargestellt durch Matrizen. Und deren Eigenwerte sind dann die möglichen Messwerte.

  Na  nimm mal einen Schnupperkurs im Fi ck .

   wie heißt es so schön in Homers Odyssee?

   " Erzähle auch uns davon, Muse. UND FANG EINFACH IRGENDWO AN. "

   Doch; der Fi ck ist sowas von Spannend. Fang einfach da an, wo er dich am Meisten anspricht. Und dann lies einfach diagonal quer Beet .

   Kannst ja mal deinen Physiklehrer fragen; der kennt das auch.

  Der redet nur nicht mit euch darüber, weiler Bedenken trägt, das ist noch eine Nummer zu hoch für euch .

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