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Meine Aufgabe lautet


Berechnen sie das Kurvenintegral der Differentialform:

(2xy+y²)dx+(2xy+x²)dy entlang der Kurve P1(-1/-1) P2(1/2)


Ich hab zwar das Ergebnis aber verstehe die Schritte jedoch nicht

Ergebnis:8

EDIT: Abbildung der Kurve unten im Kommentar: Obere Abbildung. 

Gefragt von

Hallo

 welche Schritte denn nicht?

(F_x,F_y)*(dx,dy) deine Differentialform anders geschrieben. Gerade von P1 nach P2

s=(2t,3t) in F einsetzen, dann Skalarprodukt F(t)*s'(t)dt integrieren. Was verstehst du nicht?

(alle Vektoren Spalten)

 Gruß lul

image.jpg Es ist keine Gerade von p1 zu p2. Eine ausführliche Erklärung wäre sehr hilfreich, weil ich keinen Schritt verstanden habe.

Welche Abbildung ist denn gemeint bei Kurve?

der Kurve P1(-1/-1) P2(1/2)

Abbildung 1 ist für die Berechnung

sorry meinte die obere Abbildung

1 Antwort

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Hallo

erstmal weisst du was ein Linien bzw ein KurvenIntegral ist?

∫F*ds;  F, ds Vektoren, wenn man dabei auf einer Kurve geht, muss man sie parametrisieren . deine Kurve geht  gerade von (-1,-1) nach (1,-1) danach wieder gerade von (1,-1)nach  (1,2)

du brachst also die 2 Stücke einzeln:

c1(t)=(-1,-1)+(2t,0) für t=0 bis t=1

c2(t)=(1,-1)+(0,3t) wieder t=0  bis 1

jetzt gilt F=((2xy+y²),(2xy+x²))

und damit F(c1(t)=(2(-1+2t)+(-1)^2, 2*(-1+2t)+(-1+2t)^2)=(-1+4t, -1+4t^2)

jetzt willst du F*(dx,dy)=F*ds und ds ist c1'(t)*dt=(2,0)dt

du musst also das Skalarprodukt F(c1(t))*c1'(t)dt integrieren von t =0 bis t=1

das ist ∫(-2+8t)dt

jetzt solltest du dasselbe mit c2 machen, und die 2 Integrale addieren.

Wenn du was nicht verstehst, musst du genauer sagen was.

Kennst du denn LinienIntegrale? die solltet ihr gehabt haben. lies es in deinem buch oder skript nach!

 Gruß lul

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