Umformung/Bruch kürzen mit Fakultät

Question

ich verstehe einen Umformungsschritt in meinen Aufgaben nicht.

(n+1)!/n! · n^n/((n+1)·(n+1)^n) = n!/n! · n^n/(n+1)^n

Wie kommen die auf einmal auf das n!/n!? Und wäre jemand so lieb mir zu erklären wie (n+1)! ausgeschrieben überhaupt ausschaut

:)

Answer 1

(n+1)! = n! · (n+1)

Der Faktor (n+1) kann dann gegen den entsprechenden Faktor im anderen Bruch gekürzt werden.

Answer 2

Hallo

$$ \frac{(n+1)!}{n!}\cdot \frac{n^n}{(n+1)(n+1)^n}=\frac{(n+1)\cdot n!}{n!}\cdot \frac{n^n}{(n+1)(n+1)^n}\\=\frac{n!}{n!}\cdot \frac{n^n}{(n+1)^n}=\frac{n^n}{(n+1)^n} $$

(n+1)! sieht ausgeschrieben so aus:

$$ (n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot ... \cdot 1  $$Also gilt auch:

$$ (n+1)!=(n+1)\cdot n! $$