x*y = 4 keine lineare Gleichung - Warum ?

Question

wie Ihr bereits aus der Frage entnehmen könnt, geht es um lineare Gleichung. Eine Aufgabe aus dem Tipler auf S.1396 lautet wie folgt: Richtig oder Falsch ? xy = 4 ist eine lineare Gleichung. In der Lösung steht das es keine Gleichung wäre aber warum ?

VG :)

Answer 1

Eine skalare Gleichung mit zwei Unbekannten $x$ und $y$ heißt nur linear, wenn sie durch Äquivalenzumformungen in die Form $a\cdot x+b\cdot y=c$ gebracht werden kann, wobei $a$, $b$ und $c$ Konstanten sind. Hierbei dürfen $a$ und $b$ nicht beide null sein.

Durch das Multiplikationszeichen zwischen $x$ und $y$ gilt diese Gleichung nicht als eine lineare.

Hier ein Graph zur Veranschaulichung, bei dem Rot für $xy=4$ und Blau für $x+y=4$ steht.

Comments

Damit es keine Missverständnisse gibt:

$$a,b≠0$$ im Text oben

bedeutet, dass nicht beide Null sein dürfen. Ist nur a oder nur b Null, macht das nichts.

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Ist das nicht dann richtig notiert?

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Manchmal wird Komma als "AND" gelesen. Darum etwas heikel.

Deutlicher könntest du " Hierbei gilt (a,b) ≠ (0,0) " schreiben oder in Worten:

"Hierbei dürfen a und b nicht beide null sein. "

Und hoffen, dass die Leserschaft dann nicht Folgendes versteht:

"Hierbei dürfen a und b beide nicht null sein. "

https://www.duden.de/rechtschreibung/_null_Kardinalzahl War gerade unsicher mit Gross- und Kleinschreibung. Anscheindend schreibt man das klein. 

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Ich kenne nur, dass das Semikolon $;$ als "AND" gelesen wird.

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Auch oder ist bei ; möglich und sogar üblich.

Um Missverständnisse zu vermeiden (Vgl. Diskussionen bei Smitty's Antwort): Schreibe lieber in Worten, was du meinst.

" Dabei muss a oder b ungleich null sein. "

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Antwort wurde editiert.

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Schön. Alles klar und hoffentlich für die Leserschaft dann auch :)

Danke.

Answer 2

eine lineare Gleichung hat die Form:

 y = m * x + b

Deine Gleichung musst du nach y umformen:

y * x = 4

y = 4 / x

Dies ist eine Funktion der Form:

f ( x ) = n / x

Den Unterschied sieht man dann auch sehr stark im Graphen.

Blau ist f ( x ) = 4 / x

Rot ist g ( x ) = 4 * x

Plotlux öffnen

f₁(x) = 4/xf₂(x) = 4x

Gruß

Smitty

Comments

Du sprichst über "lineare Funktionen".

Lineare Gleichungen "muss" man nicht zwingend nach y umstellen.

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@Smitty

Eine lineare Gleichung in 2 Variablen x und y  hat die Form  ax + by = c

Für b=0  (und a≠0)  kann man sie  zu x = k, für b≠0 zu y = mx + n  umstellen.