x*y = 4 keine lineare Gleichung - Warum ?

Question

wie Ihr bereits aus der Frage entnehmen könnt, geht es um lineare Gleichung. Eine Aufgabe aus dem Tipler auf S.1396 lautet wie folgt: Richtig oder Falsch ? xy = 4 ist eine lineare Gleichung. In der Lösung steht das es keine Gleichung wäre aber warum ?

VG :)

Answer 1

Eine skalare Gleichung mit zwei Unbekannten \(x\) und \(y\) heißt nur linear, wenn sie durch Äquivalenzumformungen in die Form \(a\cdot x+b\cdot y=c\) gebracht werden kann, wobei \(a\), \(b\) und \(c\) Konstanten sind. Hierbei dürfen \(a\) und \(b\) nicht beide null sein.

Durch das Multiplikationszeichen zwischen \(x\) und \(y\) gilt diese Gleichung nicht als eine lineare.

Hier ein Graph zur Veranschaulichung, bei dem Rot für \(xy=4\) und Blau für \(x+y=4\) steht.

Comments

Damit es keine Missverständnisse gibt:

$$a,b≠0$$ im Text oben

bedeutet, dass nicht beide Null sein dürfen. Ist nur a oder nur b Null, macht das nichts.

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Ist das nicht dann richtig notiert?

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Manchmal wird Komma als "AND" gelesen. Darum etwas heikel.

Deutlicher könntest du " Hierbei gilt (a,b) ≠ (0,0) " schreiben oder in Worten:

"Hierbei dürfen a und b nicht beide null sein. "

Und hoffen, dass die Leserschaft dann nicht Folgendes versteht:

"Hierbei dürfen a und b beide nicht null sein. "

https://www.duden.de/rechtschreibung/_null_Kardinalzahl War gerade unsicher mit Gross- und Kleinschreibung. Anscheindend schreibt man das klein. 

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Ich kenne nur, dass das Semikolon \(;\) als "AND" gelesen wird.

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Auch oder ist bei ; möglich und sogar üblich.

Um Missverständnisse zu vermeiden (Vgl. Diskussionen bei Smitty's Antwort): Schreibe lieber in Worten, was du meinst.

" Dabei muss a oder b ungleich null sein. "

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Antwort wurde editiert.

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Schön. Alles klar und hoffentlich für die Leserschaft dann auch :)

Danke.

Answer 2

eine lineare Gleichung hat die Form:

 y = m * x + b

Deine Gleichung musst du nach y umformen:

y * x = 4

y = 4 / x

Dies ist eine Funktion der Form:

f ( x ) = n / x

Den Unterschied sieht man dann auch sehr stark im Graphen.

Blau ist f ( x ) = 4 / x

Rot ist g ( x ) = 4 * x

~plot~ 4/x;4x ~plot~

Gruß

Smitty

Comments

Du sprichst über "lineare Funktionen".

Lineare Gleichungen "muss" man nicht zwingend nach y umstellen.

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@Smitty

Eine lineare Gleichung in 2 Variablen x und y  hat die Form  ax + by = c

Für b=0  (und a≠0)  kann man sie  zu x = k, für b≠0 zu y = mx + n  umstellen.