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Aufgabe:

Ein gleichseitiges Dreieck hat einen Flächeninhalt A=15,3 cm². Berechne die Länge der Seiten.
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Die Flächenformel für ein gleichseitiges Dreieck lautet:

$$ A = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } · a ^ { 2 } $$

Du kennst den Flächeninhalt A = 15,3 cm². Diesen kannst du in die Formel einsetzen und nach a auflösen:

$$ \begin{array}{l}{A=\frac{\sqrt{3}}{4} · a^{2}} \\ {15,3 \; \mathrm{cm}^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4} · a^{2}} \\ {15,3 \; \mathrm{cm}^{2}=a^{2} · \frac{\sqrt{3}}{4} \quad | · \frac{4}{\sqrt{3}}} \\ {15,3 \; \mathrm{cm}^{2} · \frac{4}{\sqrt{3}}=a^{2}} \\ {a^{2}=15,3 · \frac{4}{\sqrt{3}} \; \mathrm{cm}^{2} \quad | \sqrt{ }} \\ {a=\pm \sqrt{15,3 · \frac{4}{\sqrt{3}} \; \mathrm{cm}^{2}}} \qquad | \text{ negatives Ergebnis weglassen} \\ {a \approx \sqrt{35,3338 \; \mathrm{cm}^{2}}} \\ {a \approx 5,944 \; \mathrm{cm}}\end{array} $$

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