Grenzwert. Warum gilt folgende Gleichung? lim (1+1/n)^{n-3}= e für n-> ∞

Question

lim        (1+1/n)^{n-3}= e für n-> ∞

(1+1/n)^n= e, dass ist mir bewusst, aber (1+1/n)^{n-3} ist doch das Gleiche wie (1+1/n)^n * (1+1/n)^-3 und (1+1/n)^-3 geht doch gegen unendlich wegen des Doppelbruches :(

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim++++++++(1%2B1%2Fn)%5E(n-3)%3D

So weit die Frage (?) :)

(1+1/n)^-3 geht doch gegen unendlich wegen des Doppelbruches :(

Nein. Betrachte das mal allein!

lim_(n-> unendlich) (1+1/n)^-3 = (1 + 0)^{-3} = 1^{-3} = 1/1^3 = 1/1 = 1. 

Answer 2

(1+1/n)^-3 geht gegen 1, weil die Basis gegen 1 geht und der Exponent konstant ist.

Answer 3

(1+1/n)^-3 = (1/(1+1/n))^3 geht gegen 1.

Answer 4

= (1+1/n)^n/ (1+1/n)^3

Der Nenner geht gegen 1, weil 1/n gegen Null geht.

Answer 5

Falls Ihr sowas hattet: