Ok, wollen wir die Normalparabel mit der Koordinatengleichung \(y=x^2\) um den Faktor \(a\) in y-Richtung strecken, so müssen wir die Variable \(y\) in der Koordinatengleichung durch den Term \((y/a)\) ersetzen. Wir erhalten
$$\left(\dfrac{y}{a}\right)=x^2\quad\Leftrightarrow\quad y=ax^2.$$Links findet sich die passende Transformation, rechts die entsprechende Funktionsgleichung.
Wollen wir dagegen die Normalparabel mit der Koordinatengleichung \(y=x^2\) um den Faktor \(a\) in x-Richtung strecken, so müssen wir – ganz analog zu oben – die Variable \(x\) in der Koordinatengleichung durch den Term \((x/a)\) ersetzen. Wir erhalten
$$y=\left(\dfrac{x}{a}\right)^2\quad\Leftrightarrow\quad y=\dfrac{1}{a^2}\cdot x^2.$$Links findet sich wieder die passende Transformation, rechts die entsprechende Funktionsgleichung.
Wie wir sehen können, entspricht die Streckung der Normalparabel(!) mit den Faktor \(a\) in x-Richtung einer Streckung um den Faktor \(1/a^2\) in y-Richtung. Bei anderen Funktionen kann die Umrechnung der Streckfaktoren ganz anders aussehen, in den meisten Fällen gibt es aber gar keine Entsprechung.
Das war jetzt eher eine allgemeine Betrachtung und keine Antwort auf deine Frage, aber vielleicht bringt sie etwas mehr Licht in das Thema Transformationsabbildungen.
