Ich weiß, dass diese Frage schon x-mal gestellt wurde; habe mir auch sämtliche Beiträge in zig Foren durchgelesen, Youtube-Videos angeschaut, aber ich raff dieses Thema mit dem Beweis einfach nicht.
Vorneweg: Die Epsilon-Definition des Grenzwerts ist mir bekannt und auch logisch nachvollziehbar. Wenn es aber nun darum geht, die Konvergenz einer Reihe gegen den gefundenen Grenzwert zu beweisen, verstehe ich nicht, was da gezeigt werden soll und was das am Ende überhaupt beweist. Und glaubt mir, ich hab mir jeden erdenklichen Beitrag dazu reingezogen, es ist aber einfach völlig unverständlich für mich.
Beispiel:
Behauptung: $$ \lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 $$ Sei nun ε > 0 Dann folgt Betrag von Folge minus Grenzwert = 1/n (Mit dem Editor bin ich ebenfalls noch auf Neuland).
Nun folgt 1/n < ε ⇔ n > 1/ε Bis hier hin ist alles gut, das kann ich noch nachvollziehen. Jetzt sagt man aber "ich wähle ein N als nächste ℕ, die > 1/ε. Hier gehts los, warum tut man das?
Nun steht hier bei mir: ∀ n ≥ N: n ≥ N ≥ 1/ε ⇒ 1/n < ε was wiederrum aus der Definition entstammt und somit das ganze abschließt.
Ich verstehe nur nicht, was genau in diesem Beweis überhaupt gezeigt wird. Dieses Beispiel ist ja noch eines der einfachsten, dementsprechend will ich das System dahinter ersteinmal durchdringen, ehe ich weitermache. Ich hab auch mal versucht, mir den Wust in der letzten Zeile mit dem ganzen größer-gleich grafisch irgendwie darzustellen, aber ich stoß nur auf Widersprüche und mach das ganze noch unverständlicher.
Dementsprechend dankbar wäre ich, wenn es jemand schafft, mir dieses System irgendwie näher zu bringen...
