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ich habe ein kleines Problem und komme nicht weiter! Ich habe eine Matrix gegeben und soll nun bestimmen für Welche Werte a diese invertierbar ist. Und im nächsten Schritt für die bestimmten Werte von a die Matrix invertieren.

Nun ist ja eine Matrix invertierbar wenn diese quadratisch ist und die Determinante ungleich 0!


Wenn ich jedoch die determinante bilde, kürzen sich sämtliche a‘s heraus!

Ich weiß jetzt nicht ganz wie ich die Aufgabe lösen könnte.image.jpg

Danke schonmal für die Hilfe

mfg

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1≠0 ist eine wahre Aussage, daher ist die Matrix für alle a invertierbar.

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Okay vielen Dank!

Dann war das wohl als Fun-Aufgabe gedacht! War irritiert das man es berechnen soll.

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  Wie kommst du darauf, das sei eine Funaufgabe ( !!! ??? )  Du sollst die Menge aller a angeben, und die ist gleich |R   Was soll daran lächerlich sein?

    Also die Determinante ist iNdentisch gleich Minus  Eins .  Jetzt war aber noch   nach einer erxpliziten Darstellung der Inversen gefragt .

   Ach übrigens; hast du dich schon mal mit Eigenwerten beschäftigt und der Säkulardeterminante ( SD ) dem Eigenwertpolynom?  Wieso ich darauf komme, erklär ich dir gleich . Wie berechnet man die Eigenwerte einer  2  X  2  Matrix?  In der Literatur ist das  "  als  "  so umständlich erklärt; du gehst einfach her und machst den quadratischen Ansatz


       x  ²  -  p  x  +  q  =  0       (  1a  )


     Und was ist p und q ?  Vieta das geschmähte Stiefkind


      p  =  E1  +  E2  =  Sp  (  A  )  =  0         (  1b  )

      q  =  E1  E2  =  det  (  A  )  =  (  -  1  )      (  1c  )

      x  ²  -  1  =  0        (  2  )


    Jetzt gilt aber: Jede Matrix löst ihre eigene  SD  .  Für ===>  halbeinfache, d.h. zerfällbare bzw. diagonalisierbare Matrizen ist das ja trivial . aber es gilt eben allgemein, daher


              A  ²  -  1|  =  0     |   °  A  ^ -  1     (  3a  )


          mit  1|  =  Einheitsmatrix .  Die Umformung habe ich wie üblich vermerkt


              A  =  A  ^  -  1      (  3b  )


      Haben wir  ( 3b )  erwartet?  Denk an die beiden Eigenwerte .

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