Wie löst man z^2+(3+2i)z+7/4+(3+1/2*sqrt(3))i=0

Question

Hat in zu der späten Stunde noch einer ein paar gesunde Augen um mir hierbei zu helfen? Irgenwie bin ich gerade blind:.

Mein bisheriger Fortschritt...7

Answer 1

gerade blind:.

Was gedenkst Du zu haben? Eine Erleuchtung? Offenbar hast Du keine Ahnung, wie man aus komplexen Zahlen Quadratwurzeln zieht. Musst Du dann halt nachgucken. Wikipedia gibt für \(z=x+iy\) die Formel $$\sqrt{z}=\sqrt{\frac{|z|+x}{2}}+i\sigma\sqrt{\frac{|z|-x}{2}}$$ an. \(\sigma=\pm1\) ist so zu waehlen, dass es stimmt. Also \(\sigma=-1\), falls \(y\) negativ ist, und \(\sigma=1\) sonst.

Comments

Sry für das Stellen der Frage, anscheinend bin ich tatsächlich ahnungslos, nur leider sollen wir es auf klassischen Wege machen.

---

Das ist "klassisch". Quadratwurzeln mit reiner Algebra gezogen, ohne Trigonometrie und de Moivre, den Du ja wohl nicht kennst. Elementarer (also mit noch weniger Vorwissen) kann man keine Quadratwurzeln aus komplexen Zahlen ziehen.

---

Also mir ist Moivre schon ein Begriff, nur wüsste ich nicht wie ich den Satz hier anwenden soll, deshalb frag ich ja auch hier nach...

---

Gehe zu Polarkoordinaten ueber, \(z=r\operatorname{cis}\varphi\). Dann ist $$\sqrt{z}=\sqrt{r}\operatorname{cis}\frac{\varphi}{2}.$$ Dass die rechte Seite zum Quadrat \(z\) ergibt, folgt gerade mit de Moivre.

Damit hast Du zwei Moeglichkeiten, Deine Rechnung aus der Eingangsfrage zu Ende zu bringen. Eine dritte ist mir nicht bekannt und am einfachsten ist die erste.