Sinusfunktion Streckung in x-Richtung

Question

Gegeben ist folgende Aufgabenstellung:

Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung mit dem Faktor 2 gestreckt und dann um -3 in y-Richtung und um 1 in x-Richtung verschoben.

Ich komme auf folgendes:

f(x)=a*sin(2(x-1)-3

In der Lösung steht jedoch

f(x)=a*sin(0.5(x-1)-3

Wie kommt man auf die 0.5? Da doch mit dem Faktor 2 gestreckt wird?

Comments

Vergleiche https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion#sinallg

Answer 1

Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung mit dem Faktor 2 gestreckt und dann um -3 in y-Richtung und um 1 in x-Richtung verschoben.

Gute Frage!

Machen wir es mal schrittweise:

(1) Der Graph der Sinusfunktion...

y=sin(x)

(2) ...wird in x-Richtung mit dem Faktor 2 gestreckt

x muss durch (x/2) = (0.5*x) ersetz werden, um die Streckung zu realisieren, also:

y=sin(x/2)

(3) ...und dann um -3 in y-Richtung...

y muss durch (y+3) ersetzt werden, also:

(y+3)=sin(x/2)

⇔

y=sin(x/2)-3

(4) ...und um 1 in x-Richtung verschoben

x muss durch (x-1) ersetz werden, also:

y=sin((x-1)/2)-3

oder
y=sin(0.5*(x-1))-3.

Also alles richtig.

Answer 2

Hallo

 am einfachsten überlegst du dir das z,B mit den Nullstellen, wenn du  in x- Richtung um den Faktor 2 streckst, muss die erste Nullstelle nicht mehr bei π liegen, sondern bei 2π, aber sin(2x) hat seine erste Nullstelle bie 2x=π also x=π/2, sin(0,5x) hat seine erste Nullstelle bei 0,5x=π also bei x=2π

immer wenn du in x Richtung um den Faktor a dehnst, musst du x durch x/a ersetzen.

anderes Beispiel: y=x^2 in x Richtung um den Faktor 2 gedehnt, y=x^2 ist 1 bei x=1, jetz soll es erst bei x=2 1 sein, also y=(x/2)^2

Der Irtum kommt daher wenn du y=sin(x) in y- Richtung um 2 dehnst, musst du y=2*sin(x) schreiben, du kannst aber auch y durch y/2 ersetzen und hast dan y/2=sin(x) und damit y=2*sin(x) in wirklichkeit hast du also y durch y/2 ersetzt, wenn du in y- Richtung um 2 dehnst.

Gruß lul