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ssysteme Die Frage ist: Was ist die Lösung der Gleichung y‘=Ay ?

Ansatz: Ich Setze y_1 = y und (y_1)‘=Ay

Dann verstehe ich den weiteren Vorgang irgendwie nicht? Gilt dann

y‘=(0   1 ) y + ( 0 )

     (0   0)        (A)          Das soll eine 2x2 Matrix mit eintrag 1 oben rechts * y plus einen 2x1 Vektor sein, bei dem A im unteren Eintrag steht

Oder ist die Lösung dann einfach A? Ich verstehe das einfach nicht gut genug.

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2 Antworten

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Wie lautet die genaue Aufgabe ?

Hierbei handelt es sich um DGL - systeme.

Du mußt hier die Eigenwerte und Eigenvektoren bilden.

Das wurde bestimmt in der Vorlesung behandelt.

ich habe Dir mal ein Beispiel angeheftet,wie sowas berechnet wird.

B3.gif

Avatar von 121 k 🚀

Ich habe die Aufgabe in einer mündlichen Prüfung entdeckt, da steht wortwörtlich:

Wie sieht die Lösung des Differentialgleichungssystems y‘=Ay aus und was ist ein Fundamentalsystem?

Genauere Angaben zur Matrix A gibt es nicht, vielleicht soll man das Vorgehen auch nur beschreiben, da es sich ja hier um eine mündliche Prüfung gehalten hat.

Oder hier als Video:


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die Lösung der Gleichung

y'=Ay , y(t0)=y0

lautet y=e^{A*(t-t0)}*y0

Da bei dir in y fast nur Nullen stehen lässt sich das leicht berechnen (y^2=0 !)

Avatar von 37 k

ich verstehe nicht ganz wie du darauf kommst? ist das so eindeutig? und wieso stehen bei mir in y nur 0en?

danke für deine hilfe! :)

die Lösung der Gleichung

y'=Ay , y(t0)=y0

lautet y=e^{A*(t-t0)}*y0

Ja das ist eindeutig so. Das ist ja das schöne an homogenen linearen DGL-Systemen.

Kann man auch nachlesen unter

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential

e^{A*(t-t0)} ist dabei wieder eine nxn Matrix. y ist wieder ein Vektor.

und wieso stehen bei mir in y nur 0en?

Da hab ich mich verschrieben. Ich meinte A, weil in dem zweiten Teil deiner Frage schriebst du:

y‘=(0  1 )* y  +...

    (0  0)   

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