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Aufgabe:

Wir betrachten zwei Modelle:


Modell 1 In einem Rosenbeet leben Marienkäfer x und Blattläuse y. Die Marienkäfer fressen die
Blattläuse und die Blattläuse ernähren sich von Rosen, die in unbegrenztem Umfang zur Verfügung
stehen.


Modell 2 Zwei Populationen x und y, die unabhängig voneinander existieren, treten in Konkurrenz
und schädigen sich gegenseitig.


(a) Welches der beiden Differentialgleichungssysteme beschreibt welches Modell?
System 1 x'(t)= x(t)(1-y(t)), y'(t)=y(t)(1-(x(t))

System 2 x'(t)= -x(t)(1-y(t)), y'(t)=y(t)(1-(x(t))

(b) Skizzieren sie zu beiden Systemen das Vektorfeld im Phasenraum. (x − y Ebene)
(c) Welche Bedeutung haben Nullstellen der Vektorfelder?


Problem/Ansatz:

Meine Idee:

System 2 beschreibt Modell 2 und System 1 beschreibt Modell 1.

Ich bräuchte dann Hilfe bei den Vektorfeldern.

Vielen Dank

von

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