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f : ℚ^2 -> ℚ^3 mit f(x,y) = ( y, x, x+y) 

Ich habe keine Ahnung, wie beweist man diese Aufgabe? Können Sie mir bitte zeigen mit Rechenweg?

von

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Hallo anhtran,

f :  ℚ2 -> ℚ3 mit f(x,y) = ( y, x, x+y) 

Du kannst folgende Linearitätsbedingungen nachweisen:

1)  

Für alle α∈ℝ und  (u,v) ∈ ℚ2  gilt.

f( α·(u,v) )  =  f( α·u , α·v ) = ( α·v , α·u , α·u+α·v )  = α·(v, u, u+v) =  α·f(u,v)  

2)

Für alle (u,v) und (r,s) ∈ ℚ2  gilt:

f( (u,v) + (r,s) )  =  f( u+r , v+s ) = ( v+s , u+r , u+v+r+s ) = (v, u, u+v) + (s, r , r+s) 

                          = f(u,v) + f(r,s)

→  f ist eine lineare Abbildung

Gruß Wolfgang

von 86 k 🚀

Vielen dank. das ist ganz deutliche Erklärung.

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