Berechnen Sie die Faser der folgenden Abbildung.

Question

Berechnen Sie die Faser der Abbildung f: ℝ → ℝ, f(x) = x³ - 2x² + x über dem Punkt 0∈ℝ.

Zeigen Sie anschließend, dass f surjektiv ist.

Answer 1

f(x) = x^3 - 2x^2 + x = x·(x - 1)^2 = 0 --> x = 0 oder x = 1

Faser über dem Punkt 0 ist also 0 und 1.

lim (x --> -∞) f(x) = -∞

lim (x --> ∞) f(x) = ∞

Weiterhin ist die Funktion f stetig und deshalb kann f(x) alle Werte aus R annehmen.