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Hallo liebe Leute

Ich hätte fragen zu ganzrationale Funktionen

Ich verstehe einfach nicht wie man eine Funktion bestimmen kann mit x -> - oo oder x -> + oo also gegen - oder gegen +

Kann mir jemand das erklären bitte und was bedeutet das denn allgemein für die Funktion. Wie zum Beispiel die Funktion f(x) = 3x^2 - 4 x ^ 5 - x^2 ( untersuchen Sie das Verhalten der Funktionwerte von f für x -> +/-  oo und x nahe null )

Ich bitte um Hilfe

Danke

EDIT: Kopie aus Kommentar: 

Meinte die Funktion

3x^{3} - 4x^{5} - x^{2}

von

Es kommt zweimal x^2 vor, ist das so richtig?

Oh tut mir leid ich meinte 3x^3 also 3 statt 2

Danke für die Korrektur

Heißt die Funktion \(f(x)=3x^2-4x^5-x^2=2x^2-4x^5\)

oder vielleicht \(\displaystyle f(x)=3x^\bbox[#ffff00, 2px]{6}-4x^5-x^2\) ?

Meinte die Funktion

3x^3 - 4x^5 - x^2

2 Antworten

+2 Daumen

Hallo

1. x=0 kann man einfach einsetzen, für x->±∞ spielt immer nur die höchste Potenz von x eine Rolle, hier -4x^5 das geht für  x->+∞ gegen -∞ wegen des negativen Vorzeichens, für x-> -∞ dann gegen + ∞.

Gruß lul

von 14 k
+2 Daumen

3x^3 - 4x^5 - x^2 .

Das Verhalten für x gegen ±∞ wird von dem Summanden (samt Vorzeichen)

 mit dem größten  Exponenten bestimmt, hier also   - 4x^5

Für  x gegen ∞  geht es also gegen -∞

und  für  x gegen  -∞  geht es also gegen  +∞ .

In der Nähe von 0 gibt der Summand mit dem kleinsten Exponenten den Ton

an, hier verhält sich die Funktion ähnlich wie die Funktion mit dem

Term  - x^2 .  (Ganz) in der Nähe von 0 sieht es also aus wie eine nach

unten geöffnete Normalparabel.~plot~ 3x^3 - 4x^5 - x^2 ~plot~

von 152 k

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