Ein Zylindrischer Körper ist ebenso breit wie hoch. Welche höhe hat er bei einem Fassungsvermögen von 120 000l?

Question

ich habe die Aufgabe:

Ein Zylindrischer Körper ist ebenso breit wie hoch. Welche höhe hat er bei einem Fassungsvermögen von 120 000l?

Kann mir jemand helfen wie ich das berechnen kann?

MfG

Leon

Answer 1

1. Nach Volumenformel für Zylinder googeln:$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$2. Du weißt, dass \(2r=d\) und das \(d=h\). Wir stellen nun die Formel danach um:$$V=\pi \cdot r^2 \cdot 2r$$$$V=\pi \cdot 2r^3$$$$\frac{V}{\pi} = 2r^3$$$$\frac{V}{2\pi} = r^3$$$$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}$$ 3. In die Formel einsetzen und \(l\) in eine andere Einheit umrechnen.

Answer 2

Hier ist eine kleine Gleichung gefragt:

$$  \text{Fassungsvermögen} = \text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe} = π \cdot r^2\cdot h $$

Hier füllen wir das, was wir wissen ein: (Fassungsvermögen = 120000, h = 2r, da die Breite, also der Durchmesser gleich ist wie die höhe)

120'000 = π × r² x 2r

120'000 = π x 2r³ 

Jetzt umformen:

$$  \frac{120'000}{π} = 2r3  $$

Dann noch in 2 dividieren und die dritte Wurzel ziehen. Dies solltest du können.

Comments

Tipp:

\text{Fassungsvermögen}=\text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe}=\pi \cdot r^2\cdot h

Nun noch mit $-Zeichen versehen und du hast es etwas besser dargestellt. Das sieht dann so aus:$$\text{Fassungsvermögen}=\text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe}=\pi \cdot r^2\cdot h$$

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Vielen Dank für deinen Tipp. Ich habe ihn sofort umgesetzt.

Ich bin leider noch neu in Latex, deshalb werde ich wohl noch einiges lernen müssen...