Warum ist diese Funktion Injektiv f:Z —> Z , f(x) = x^{5} ?

Question

Guten Tag ,

f:Z —> Z , f(x) = x^5

Eigenschaft von Funktionen die injektiv sind kenne ich ( Zielmenge wird höchstens 1 mal getroffen ) aber hier ist die Definitionsmenge Z und die Zielmenge ebenfalls Z das heißt man betrachtet hier nur die ganze Zahlen wenn man die Funktion Plottet, da sehe ich doch das dann die Zielmenge genau 1 mal getroffen wird. Also - 100 , -99 , ...., -1, 0, 1, 2,..., 100, etc wird einmal getroffen

Aber wieso ist das dann trotzdem injektiv ? Kann mir das jemand erklären wo mein Fehler ist ?

Comments

Wenn etwas "genau einmal getroffen" wird, dann wird es auch "höchstens einmal getroffen". Das ist möglicherweise dein Denkfehler. Auf die Rechtschreibfehler möchte ich im Detail nicht eingehen.

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Noch eine Ergänzung: Von was wird denn 2 getroffen?

Answer 1

wenn du die Injektivität zeigen willst, muss du diese Implikation beweisen:

$$ f(x_1)=f(x_2)\Longrightarrow x_1=x_2 $$