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$$\text{Which of the following is equivalent  to}\ \ln(x^2y)-2\ln(xy)+3\ln(y)?\\A\qquad 0\\B\qquad \ln(x)+\ln(y)\\C\qquad 2\ln(y)\\D\qquad 2\ln(x)+2\ln(y)\\E\qquad\ln(x)+2\ln(y)$$

ich hätte mal eine Frage zum guten alten Logarithmus. Die Antwort auf die Frage ist angeblich C. Aber müsste da nicht eigentlich 3 ln y  rauskommen?

LG

DocOc

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2 Antworten

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Beste Antwort

Schreibe den Ausdruck mit \(x\cdot \log_{a}(b)=\log_{a}(b^x)\) um:$$\ln(x^2y)+\ln\left((xy)^{-2}\right)+\ln(y^3)$$ Vereinfache den Ausdruck mit Hilfe des logarithmischen Produktes und der Quotientenregel:$$\ln\left(x^2y\cdot (xy)^{-2}\cdot y^3\right)$$ Fasse zusammen mit Potenzregel:$$\ln(y^2)$$$$=2\ln(y)$$

Avatar von 28 k

Vielen Dank, jetzt weiß ich wo mein Fehler war. Man darf natürlich nicht den Exponent vor den ln ziehen, wenn zwei Variablen drin sind!

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c ist richtig.

Avatar von 121 k 🚀

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