Rechenvorschrift für Funktion herausfinden

Question

Gesucht ist eine passende Funktion f(x) zu der Wertetabelle:

Zeit in Minuten

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Kosten in Euro

15 15 15 15 15 15 17 19 21 23 25

Answer 1

hier sind zwei Prozesse im Gange, weshalb es eine Funktion aus zwei Vorschriften ist, also eine Funktion mit Fallunterscheidung

Bis t=100 ist sie konstant 15 und bei t=120 ist ein Anstieg zu sehen. Damit es aber keinen Sprung gibt, empfielt es sich die zweite Vorschrift so zu wählen, sodass es eine stetige Funktion wird.

Zweite Vorschrift:

offensichtlich ein lineares Wachstum, also eine Gerade g mit g(x)=m*x+n durch A(100/15) und zum Beispiel B(200/25)

Dann sollte die Funktion so aussehen:

$$f(x):=\begin{cases} \ \;\;\;\ 15 &\text{für } x< 100,\\ \ g &\text{für } 100 \leq x. \end{cases}$$