Nullstellen der e-Funktion f(x) = e^{2ax} - e^{-2ax}

Question

Wie berechnet man die Nullstelle einer e funktion, in der zwei e‘s enthalten sind.

\(e^{2ax} - e^{-2ax}\)

Und wie macht man es bei der:

\(e^{3ax}  + 4x +a\)

Comments

EDIT: Ich habe mal f(x) ergänzt in der Annahme, dass x die Variable sein soll.

Bsp. Überschrift.

Vielleicht gibt es Einschränkungen für a  oder x ? Diese gehören zur Fragestellung und die solltest du nachliefern.

Illustration zu a)

~plot~ e^x - e^{-x}; e^{2x} - e^{-2x}; e^{x/2} - e^{-x/2} ; e^{2ax} - e^{-2ax} ~plot~

---

Vielleicht soll zwischen den beiden Summanden ein + stehen?

Answer 1

In der Aufgabe steht aber, dass man beweisen soll, dass keine Funktion der Schar aus a eine Nullstelle hat

Dann hast du dich wohl vertippt und die Funktion heißt

f_{a}(x)=e^{2ax}+e^{-2ax}=cosh(2ax)

Answer 2

a) Multipliziere die Gleichung mit e^{2ax}.

-->e^{4ax}-1 = 0

e^{4ax} = 1

4ax = ln1=0

x=0

b) geht nur mit einem Näherungsverfahren.

Comments

In der Aufgabe steht aber, dass man beweisen soll, dass keine Funktion der Schar aus a eine Nullstelle hat

---

Das hat aber mit deiner ursprünglich gestellten Frage überhauptnichts zu tun.

---

Aber wenn sie keine hat, dann kann ja x=0 auch keine Nullstelle sein

---

Die erste Funktion hat bei x=0 eine Nullstelle. Und wie du bei der Rechnung von Gast2016 siehst, ist diese sogar von a unabhängig.

Die zweite Funktion besitzt auch welche in Abhängigkeit von a. Das Blöde bei dieser Funktion ist nur, dass ihre Nullstellen nicht durch algebraische Operationen gefunden werden können und man nur Näherungswerte bekommen kann!

Answer 3

a)

e^{2ax} -e^{-2ax}  =0 | *e^{2x}

e^{4ax}-1=0

e^{4ax} =1 |ln(..)

4ax =0

x=0 (a≠0)

b)z.B mit Newtonschen Näherungsverfahren möglich

Comments

In der Aufgabe steht aber, dass man beweisen soll, dass keine Funktion der Schar aus a eine Nullstelle hat