0 Daumen
492 Aufrufe

Ich habe eine kurze Frage:

Wie kommt man bei dieser Gleichung |3x + 1| = |7x-4| auf x2 = 3/10 (x1 = 5/4)?


Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen

Das ist eine lineare Betragsgleichung. Entweder sind beide Seiten vorzeichengleich bzw. gleich null, dann kannst du die Betragsstriche weglassen und kommst auf \(x=5/4\), oder nicht, dann kannst du die Betragsstriche auch weglassen und musst eine der beiden Seiten mit \(-1\) multiplizieren, was auf \(x=3/10\) führt.

Avatar von 26 k
0 Daumen

|3x + 1| = |7x-4|

Du kannst zeichnen und Fallunterscheidungen machen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3x+%2B+1%7C+%3D+%7C7x-4%7C

Skizze:

Skärmavbild 2018-08-29 kl. 13.11.14.png

Alternativ z.B. Quadrieren

(wiederum vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3x+%2B+1%7C+%3D+%7C7x-4%7C) Skärmavbild 2018-08-29 kl. 13.11.37.png

Wurzelzeichen weglassen, da Quadrate nie kleiner als 0 sind. 

|3x + 1| = |7x-4|
genau denn wenn

(3x + 1)^2 = (7x-4)^2      | Klammern auflösen

9x^2 + 6x + 1 = 49x^2 - 56x + 16  | alles nach rechts

0 = 20x^2 - 62x + 15

Kontrolliere bis hier hin und löse dann die resultierende quadratische Gleichung wie gewohnt.

Avatar von 162 k 🚀

Alternative zur Klammerauflõsung: Dritte binomische Formel.

Dritte binomische Formel: Gute Idee:

(3x + 1)^{2} = (7x-4)^{2}

gdw.

(3x + 1)^{2} - (7x-4)^{2} = 0

((3x + 1) - (7x-4))((3x + 1) + (7x-4))  = 0

Nun ist entweder der erste Faktor oder der zweite Faktor Null. (Produkt ist Null)

((3x + 1) - (7x-4))= 0

oder

((3x + 1) + (7x-4))  = 0

[spoiler]

Mit Rechnung

((3x + 1) - (7x-4))= 0

-4x + 5 = 0

5 = 4x

5/4 = x


oder
((3x + 1) + (7x-4))  = 0

10x - 3 = 0

10x = 3

x = 3/10

0 Daumen

Es gibt nur zwei mögliche Fälle:

1. 3x+1=7x-4

2. 3x+1=-(7x-4)

1.

3x+1=7x-4    |+4 |-3x

5=4x   |:4

x=5/4

2.

3x+1=-(7x-4)

3x+1=-7x+4   |+7x |-1

10x=3   |:10

x=3/10

Avatar von 28 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community